Kurt Gödel o sobre las paradojas

En los contrarios y la tensión entre ellos, constituyentes del ser humano, William Blake descubrió fuerzas poéticas o creativas; el hombre es la unidad en la que se integran el paraíso y el infierno, los dioses y todos los mundos, tal fue su enseñanza. Gilbert Keith Chesterton hizo de las paradojas un método de investigación. Franz Kafka convirtió la paradoja en estética y al enigma en poder configurativo. Kurt Gödel transmutó paradojas lógicas en puntos de partida y en componentes del método de demostración de sus metateoremas de incompletez, con los que reveló fundamentalmente dos cosas, aunque las consecuencias son múltiples y en muchos campos del conocimiento: (1) que ciertos sistemas formales, por ejemplo los enriquecidos por los axiomas de la aritmética, no son o no pueden ser completos, esto es, que proposiciones aritméticamente verdaderas no se pueden demostrar dentro de un sistema formal de la aritmética; y (2) que desde cierto nivel de complejidad (por ejemplo, la frontera de la inducción plena en los números naturales) todo sistema matemático incluye proposiciones indecidibles, una relativa indeterminación en donde pueda representarse el sistema de la aritmética de Peano. En una mención hecha por la Universidad de Harvard en 1952 con motivo de la investidura como doctor honorario en ciencias, aquello fue elevado a la dignidad del descubrimiento matemático más significativo del siglo XX. Resultado lógico-matemático, agrego, para hacer más exacta la valoración.

Ya Kurt Gödel llevaba dentro de sí, desde la infancia y la juventud, una de las mayores paradojas: la coexistencia de la genialidad y la locura. Unión que no es necesaria y universal, pues una mente creativa no es por definición un loco de clínica, aunque en algunos casos, como el suyo, una cosa sirvió de energía a la otra, y esto correlativamente. Además de radicar en la novela de su vida, la locura de Gödel fue el sueño de la razón pura.