Cálculo en Varias Variables

Presentación

El presente texto denominado Cálculo en varias variables. Una presentación intuitiva es el fruto de las experiencias en el ejercicio profesional docente de los autores al orientar las asignaturas de Cálculo en Varias Variables, Cálculo Vectorial y Sucesiones y Series en los programas de Licenciatura en Matemáticas, Licenciatura en Ciencias Naturales, Ingeniería, Matemática Aplicada y Física. El objetivo central del libro es brindar a docentes, estudiantes y graduados de programas de Licenciatura en Matemáticas, Ciencias e Ingeniería un apoyo significativo para facilitar su buen desempeño en cursos de Cálculo en Varias Variables, Análisis Vectorial y Sucesiones y Series. El contenido está estructurado por capítulos y estos a su vez están organizados por parágrafos. Con mayor precisión, los capítulos son: Capítulo I: Derivadas Parciales Se compone este capítulo de tres parágrafos: Sistemas de Coordenadas, Superficies en el espacio de tres de dimensiones y Funciones de Varias Variables. El primero pretende familiarizar al lector con el espacio usual y con las distintas formas de representar puntos en el plano y en el espacio. Con base en esto, se incluyen las coordenadas cartesianas y polares para representar puntos en el plano y las coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas para puntos en el espacio. El segundo parágrafo es una invitación para que el estudiante desarrolle la competencia de dibujar. Se empieza con las superficies más elementales como los planos y cilindros. Se hace, de igual manera, una buena presentación de las llamadas superficies cuádricas: Elipsoides, Paraboloides, Hiperboloides y Conos. El tercer parágrafo se ocupa de los tópicos centrales del Cálculo Diferencial para funciones de varias variables. Incluye los siguientes temas: Generalidades, Representaciones, Límite y Continuidad, Derivada Parcial, Plano Tangente y Recta Normal, Ecuaciones de Cauchy Riemann, Derivada Parcial para funciones de tres variables, Derivadas de orden superior, Ecuación de Laplace, Regla de la Cadena, Derivada Direccional, Máximos y Mínimos, Multiplicadores de Lagrange y el Método de los Mínimos Cuadrados. Capítulo II: Integral Doble El capítulo se desarrolla en ocho parágrafos: Generalidades, Propiedades de la Integral Doble, Interpretación Geométrica, Cálculo de Integrales Dobles, Cambio del Orden de Integración, Cálculo de áreas planas, Cálculo de volúmenes, Integral Doble en Coordenadas Polares y Área de una superficie. Capítulo III: Series de Números Reales Este capítulo consta de diez parágrafos: Generalidades, Series Convergentes y Divergentes, Propiedades de las Series Convergentes, Serie Geométrica, Serie Telescópica, Criterios de Convergencia (Criterio del término n-ésimo, Criterio de comparación, Criterio de comparación por paso a límite, Criterio de la integral, Criterio de la raíz y Criterio del cociente), Series Alternadas, Convergencia condicional y absoluta, Series de Potencias, Serie de Taylor y Serie Binomial. A lo largo de todo el texto, se incluyen ejemplos e ilustraciones gráficas que ayudan a entender los conceptos, resultados y ejercicios desarrollados. Cada capítulo termina con la solución de un número considerable de ejercicios, problemas y aplicaciones sobre la temática incluida. La gran mayoría de ellos son sencillos o de mediana dificultad y lo que se pretende es que los estudiantes los revisen y los reconstruyan por su propia cuenta, además de que se familiaricen con los temas aquí presentados y se sientan motivados a seguir avanzando en su formación. Los autores de este texto están dispuestos a recibir las recomendaciones y sugerencias que tengan como propósito mejorar la calidad del material presentado.