Modelado de los Sistemas Dinámicos Complejos

Introducción

 Este libro es el resultado de proyectos de investigación ejecutados en la Universidad Surcolombiana en los últimos cinco años por el grupo Dinusco. Particularmente este libro está dirigido a investigadores, docentes y estudiantes de la educación superior o postgrados interesados en explorar desde las matemáticas las conexiones entre sistemas dinámicos no lineales, fenómenos complejos de origen termodinámicos y procesos de autoorganización en diversas áreas de estudio, como la biología matemática, ecología y modelado matemático de la complejidad ambiental, crisis climática. Este libro se refiere al modelado matemático de los Sistemas Dinámicos Complejos, SDC. El estado en los últimos años de los SDC es descrito por ejemplo en Bar-Yum (1997), Érdi (2010), Gros (2013) y Reynoso (2008). Los Sistemas Dinámicos Complejos (SDC) modelan matemáticamente sistemas dinámicos no lineales y sensibles a condiciones iniciales (Poincaré, 1968) y describen las matemáticas de los fenómenos catastróficos al estilo de Thom (1983) asunto tratado en el primer capítulo de este libro. En el segundo capítulo tratamos el caso de tales SDC que provienen de las redes neuronales biológicas (Guckenheimer y Labouriau, 1993) traducidas a redes neuronales artificiales (Freeman, 1984) que como sabemos constituyen la base del modelado para la moderna inteligencia artificial (Russell y Norvig, 2016). Se abordan las conexiones no lineales especificadas por funciones de acoplamiento entre entradas a un sistema, estados y sus salidas. Después de ser conectado de este modo a resulta así un sistema dinámico complejo del tipo de redes neuronales que resuelve problemas de la biología matemática, ecología, ciencias atmosféricas, entre otros. Estos modelos de redes neuronales artificiales son estudiados detalladamente en este libro hasta construir esquemas cuidadosos para procesos de aprendizajes de la denominada inteligencia artificial, usada en tecnologías para reconocer imágenes, identificar patrones y generar razonamientos imprevisibles.

Este enfoque del modelado matemático interdisciplinar, como una extensión de la teoría termodinámica, tiene la capacidad de describir las matemáticas de los comportamientos autoorganizativos que generan lejos del equilibrio estructuras disipativas (Prigogine, 1998). Estos modelos se expresan mediante ecuaciones diferenciales parciales, y es tratado en el tercer capítulo. Los modelos que se estudian en S.D.C. tratan también la propiedad de adaptación compleja (Holland, 2004) que en el caso particular de sistemas entrópicos como el modelado matemático del cambio climático, altamente complejos, son estudiados por Holling (2001). La adaptación compleja posibilita emergencias o surgimientos súbitos (Johnson, 2004)pues en tal caso el SDC adquiere propiedades globales distintas a las de sus componentes, proceso de abajo hacia arriba. Este aspecto es tratado en el cuarto capítulo de este libro, denominado “Modelado ambiental, crisis climática”. Georgescu-Roegen (1971) introdujo un enfoque innovador en la economía al aplicar la Ley de la Entropía, lo que condujo al desarrollo de un nuevo campo de análisis de las interacciones entre la economía y la ecología. Algunos de estos modelos son tratados a nivel macroeconómico en el capítulo de este libro. Con base en lo anterior, surgen las condiciones para exponer, con perspectiva termodinámica, los dos últimos capítulos de este libro relacionando cambios que son a la vez cambios físicos, ambientales y sociales (Kauffman, 1993; Luhmann, 2000). Lo anterior es debido a que los sistemas vivos corresponden a los sistemas abiertos del equilibrio termodinámico y son capaces de mantener un estado estable importando del exterior energía libre y almacenando información o neguentropía para contrarrestar el aumento de entropía y lograr autoorganización, creando así orden del desorden por fluctuación de procesos disipativos (Prigogine, 1997). Aquí la sostenibilidad ecológica es entendida como integridad de los ecosistemas, resiliencia y adaptabilidad; la sostenibilidad económica es entendida como bienestar; y, por último, la sostenibilidad social es cohesión e identidad cultural, equidad y responsabilidad social. En el último capítulo también resaltamos procesos resilientes que ocurren en ciclos adaptativos. Este concepto planteado inicialmente por Holling et al. (2002), es una metáfora para describir cuatro fases que ocurren de manera común en los procesos de cambio de los sistemas complejos como resultado de su dinámica interna e influencia externa: crecimiento, conservación, liberación –o destrucción creativa– y reorganización. Walker et al. (2006) señalan que en la primera fase de los ciclos adaptativos, (r) es de crecimiento y se caracteriza por la disponibilidad de recursos, estructura de acumulación y alta resiliencia. La segunda fase (K) es aquella donde el ritmo de crecimiento de la red se ralentiza y el sistema se vuelve más interconectado, menos flexible y más vulnerable a perturbaciones externas. Holling y Gunderson (2002) mencionan que la tercera fase, conocida como fase Ω, corresponde a la de liberación o destrucción creativa.