Introducción a la teoría de representaciones de conjuntos parcialmente ordenados

Los orígenes de la teoría de representaciones de conjuntos parcialmente ordenados se encuentran en 1972, cuando Nazarova y Roiter —en sus investigaciones sobre representaciones de algebras de dimensión finita, surgidas a partir del estudio de dos famosas conjeturas de Brauer-Thrall— introdujeron las representaciones de conjuntos parcialmente ordenados (Nazarova y Roiter, 1972). Sus descubrimientos fueron revolucionarios en la teoría de representaciones y marcaron el comienzo de una nueva era de la investigación en teoría de representaciones de estructuras algebraicas. La teoría fue desarrollada durante las décadas de los 70 y 80 del siglo pasado, cuando, en particular, se obtuvieron los criterios principales para el tipo de representación finito (Kleiner, 1972b), manso (Nazarova, 1975) y de crecimiento finito (Zavadskij y Nazarova, 1981), con la clasificación correspondiente de las representaciones indescomponibles (Bondarenko et al., 1979; Otrashevskaya, 1976; Zavadskij, 1977; Zavadskij y Nazarova, 1981) e, incluso, la descripción del carcaj de Auslander-Reiten (Zavadskij, 1990). A partir de 1980, la investigación se dirigió al estudio de conjuntos parcialmente ordenados con estructuras adicionales: con involución, con una relación de equivalencia, equipados, etc.